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Un diario di cose celesti

Chi siamo? Perché?

Un viaggio nel passato: Robert S. Ball e i transiti di Venere

15 Sep 2013 05:19 PM – Michele Diodati

Viviamo fortunatamente in un'epoca in cui la conoscenza distribuita in rete è abbondante e facile da ottenere. Ci interessa sapere come è fatto il pianeta Venere? Conoscerne con esattezza il raggio, la massa, la densità media, la temperatura superficiale, la composizione atmosferica, la distanza dal Sole? Non abbiamo che da consultare Wikipedia o la sezione di statistiche planetarie del sito della NASA. Due minuti e il gioco è fatto.

Ma tanta ricchezza di dati e la velocità con cui li otteniamo possono indurre una sorta di assuefazione: l'idea che il sapere sia qualcosa di pronto, un piatto già cucinato, sfornato da una specie di McDonald's dell'informazione. Ci interessiamo brevemente al prodotto finito, il dato che in quel momento stiamo cercando, senza curarci troppo della "scatola nera" da cui è uscito, senza approfondire la storia delle ricerche e delle persone che hanno contribuito alla sua determinazione.

È facile, insomma, perdere di vista la dimensione storica della conoscenza, trascurare tutto ciò che riguarda l'affidabilità del dato scientifico trovato online e il modo in cui è stato ottenuto. In realtà, quei numeri che sintetizzano ciò che oggi sappiamo, per esempio su Venere, riportati in comode tabelle da Wikipedia, dalla NASA e da altre fonti, sono il risultato, spesso solo provvisorio, di una stratificazione progressiva di conoscenze che affonda nei secoli. Risultati scientifici di grande importanza sono stati ottenuti con le ricerche e gli sforzi, a volte titanici, di schiere di studiosi, professionisti o semplici amatori, le cui opere e la cui stessa esistenza sono oggi per lo più ignote al di fuori di una ristretta cerchia di cultori di storia della scienza.

Le pagine che ho tradotto più sotto in italiano, tratte da The story of the Heavens, un libro di divulgazione astronomica pubblicato in seconda edizione nel 1886, sono un piccolo omaggio ad alcuni di quei personaggi: per esempio il giovane ecclesiastico Jeremiah Horrocks, morto a neppure 23 anni, dopo essere stato nel 1639 il primo testimone di un transito di Venere sul disco solare, transito di cui egli stesso aveva calcolato la data, sfuggita a un gigante dell'astronomia del calibro di Keplero.

Ma il testo qui presentato ha anche altri motivi di interesse. È innanzitutto una spiegazione chiara e accessibile di cosa è un transito di Venere e di quale sia stata l'importanza di questo raro evento per la ricerca astronomica del 19° Secolo. Gli unici due transiti del 21° secolo, avvenuti nel 2004 e nel 2012 (siamo una generazione fortunata: il prossimo ci sarà soltanto l'11 dicembre 2117) hanno permesso di svolgere sofisticate ricerche sull'atmosfera di Venere, con l'obiettivo di affinare i metodi per caratterizzare le atmosfere di lontanissimi pianeti extrasolari. Ma i transiti di Venere avvenuti nel 18° e nel 19° secolo servirono a uno scopo molto più urgente e basilare: calcolare la distanza del Sole con il metodo della parallasse. L'immensa difficoltà di tale impresa è stata raccontata con abbondanza di particolari in un precedente articolo.

L'estratto dal libro del 1886 è poi una testimonianza avvincente delle tecnologie, dei metodi di osservazione e delle difficoltà incontrate dagli astronomi di allora. L'autore, l'astronomo irlandese Robert Stawell Ball, che fu un po' il Patrick Moore dell'epoca vittoriana, descrive la tormentata, eppure entusiasmante, impresa di osservare il transito di Venere del 6 dicembre 1882 dall'osservatorio di Dunsink presso Dublino, tra gli sprazzi di una tormenta di neve e da una latitudine non proprio favorevole.

Queste pagine sono inoltre una testimonianza di come è cambiata la conoscenza di Venere nei quasi 130 anni trascorsi dalla pubblicazione del libro di Ball. Mentre i dati relativi alla massa, alle dimensioni, alla densità, alla distanza dal Sole, al periodo e all'eccentricità orbitale di Venere erano già noti con sufficiente precisione, altre importanti informazioni soffrivano di gravi incertezze. La durata del giorno venusiano, per esempio, era stimata in 23 ore e 21 minuti, simile alla durata del giorno terrestre, mentre oggi sappiamo che corrisponde a più di un intero anno venusiano: 243 giorni terrestri contro 224.

Ma la differenza più notevole con le conoscenze attuali riguarda l'abitabilità del pianeta. All'epoca in cui Ball scriveva, lo studio dei transiti di Venere aveva rivelato senza ombra di dubbio la presenza di un'atmosfera, ma se ne ignorava completamente la composizione. La spettroscopia era ancora una scienza giovane e le sonde spaziali erano molti decenni di là da venire. Così Ball poteva ipotizzare un'atmosfera venusiana ricca di ossigeno e vapore acqueo, in grado di sostenere, grazie al maggior calore solare, una vita rigogliosa e fiorente, simile a quella che osserviamo sulla Terra nelle foreste pluviali delle latitudini tropicali. La verità è purtroppo molto più desolante. Con un'atmosfera composta quasi interamente da anidride carbonica e un effetto serra inarrestabile, la superficie di Venere è forse il luogo più inospitale del sistema solare: un deserto infuocato, con temperature superiori al punto di fusione del piombo e dello zinco e una pressione al suolo pari a 92 atmosfere.

Un'immagine composita formata assemblando tre immagini del transito di Venere del 5/6 giugno 2012, ottenute con un telescopio rifrattore Takahashi da 4 pollici da una località nelle Hawaii. Le macchie solari triplicate sono l'effetto della rotazione del Sole durante le sei ore intercorse tra il primo e il terzo scatto. <span class="di">Cortesia: R. Dantowitz / J. Pasachoff / Williams College TOV Expedition et al.</span>

Un'immagine composita formata assemblando tre immagini del transito di Venere del 5/6 giugno 2012, ottenute con un telescopio rifrattore Takahashi da 4 pollici da una località nelle Hawaii. Le macchie solari triplicate sono l'effetto della rotazione del Sole durante le sei ore intercorse tra il primo e il terzo scatto. <span class="di">Cortesia: R. Dantowitz / J. Pasachoff / Williams College TOV Expedition et al.</span>

Il testo seguente riporta in traduzione italiana le pagine 142–162 dell'edizione 1886 di "The Story of the Heavens" (capitolo VIII – Venus), di Robert Stawell Ball. I titoli sono stati aggiunti nella traduzione per distinguere più chiaramente gli argomenti trattati.

Natura e importanza dei transiti di Venere

Accade pertanto che la nostra Terra e Venere abbiano una massa pressappoco uguale. La differenza è a malapena percettibile, ma la Terra ha un diametro di alcune miglia maggiore rispetto a Venere. È quasi altrettanto rimarchevole che la durata della rotazione di Venere sul proprio asse sembri quasi uguale alla durata della rotazione terrestre. La Terra ruota una volta in un giorno e Venere in circa mezz'ora in meno di uno dei nostri giorni. Vi sono anche segni dell'esistenza di un'atmosfera intorno al pianeta, ma non abbiamo modo per ora di sapere quali gas la compongano.

Se c'è ossigeno nell'atmosfera di Venere, allora ė immaginabile che vi sia vita e con caratteristiche non troppo dissimili dalla vita sulla Terra. Non c'è dubbio che il calore del Sole sia su Venere di gran lunga maggiore di quello a cui noi siamo abituati, ma si tratta di una difficoltà non insuperabile. Possiamo osservare sulla Terra che la vita alberga sia in luoghi molto caldi sia in luoghi molto freddi. In effetti, se andiamo ai tropici, troviamo una vera e propria esplosione di vita, sicché, dovessero esservi acqua sulla superficie e ossigeno nell'atmosfera di Venere, sarebbe lecito attendersi di trovare su quel pianeta una lussureggiante vita tropicale, di un tipo forse analogo per alcuni aspetti alla vita sulla Terra.

Nella nostra descrizione del pianeta Mercurio, come pure nel nostro breve inciso sull'ipotetico pianeta Vulcano, è stato necessario alludere ai fenomeni presentati dal transito di un pianeta sulla faccia del Sole. Questo evento, sempre interessante e sempre meritevole dell'attenzione degli astronomi, è specialmente notevole nel caso di Venere. Il suo transito assume infatti un'importanza che ha pochi eguali nel nostro sistema: sarà perciò necessario rivolgergli la nostra attenzione in questo capitolo. In anni recenti abbiamo avuto l'opportunità di essere testimoni di due di questi rari eventi. Nessun ulteriore transito si verificherà prima che la presente generazione sia scomparsa; bisognerà attendere il giugno del 2004. Ecco perchè possiamo affermare senza tema di sbagliare che il recente transito del 1882 e il precedente del 1874 hanno ricevuto un livello di attenzione mai accordato prima ad alcun fenomeno astronomico.

Eppure il transito di Venere è uno spettacolo che nessuno descriverebbe come impressionante o magnifico. Non colpisce come la vista di una grande cometa o come una pioggia di stelle cadenti. Perché mai, allora, al transito di Venere è attribuita una così grande importanza scientifica? La ragione è che esso ci dà la possibilità di risolvere uno dei problemi piú ardui che abbiano mai impegnato la mente umana. È proprio attraverso il transito di Venere che noi abbiamo la possibilità di determinare la scala sulla quale è costruito il sistema solare. Si tratta in verità di una nobile questione. Ci si consenta perciò di indugiarvi un po' sopra. Nel centro del nostro sistema troviamo il Sole, un maestoso globo più di un milione di volte piú voluminoso della Terra. Intorno al Sole ruotano i pianeti, uno dei quali è la nostra Terra. Ad essi si aggiungono centinaia di pianeti minori. Alcuni pianeti sono di dimensioni paragonabili alla Terra, altri la sorpassano di gran lunga. Altri corpi ancora popolano il sistema solare. Molti pianeti sono accompagnati da sistemi di lune che orbitano loro intorno. Vi sono centinaia, forse migliaia, di comete e incalcolabili milioni di corpi minori. Ciascun membro di questa mirabile famiglia si muove con una precisa orbita intorno al Sole e tutti insieme formano il sistema solare.

È comparativamente semplice ricavare la forma di questo sistema, così da misurare le distanze relative dei pianeti dal Sole e persino le dimensioni relative dei pianeti stessi. Tuttavia, peculiari difficoltà si manifestano quando cerchiamo di determinare la dimensione effettiva del sistema insieme con la sua configurazione. È questo tipo di difficoltà che il transito di Venere ci permette di risolvere.

Osserviamo, per esempio, una comune mappa dell’Europa. Possiamo vedere le diverse nazioni delineate con precisione; possiamo individuare i corsi dei fiumi; possiamo dire che la Francia è più grande dell’Inghilterra e che la Russia è più grande della Francia. Ma non importa quanto sia precisa la mappa: è necessario qualcos’altro, perché si possa arrivare a un’effettiva comprensione delle dimensioni delle nazioni. Dobbiamo conoscere la scala alla quale la mappa è disegnata. La mappa contiene una linea di riferimento, con certi segni tracciati sopra. È questa linea che ci fornisce la scala della mappa: il suo compito è informarci che un pollice sulla carta corrisponde a un certo numero di miglia sul territorio reale. Senza il complemento della scala, la mappa sarebbe del tutto inutile per molti fini pratici. Supponiamo di averla consultata per scegliere un percorso da Londra fino a Vienna: ci mostrerà sia la direzione da seguire sia le diverse città e nazioni da attraversare. Ma finché non avremo consultato la piccola scala nell’angolo, non sapremo mai quante miglia sarà lungo il viaggio.

Si può costruire prontamente una mappa del sistema solare. Possiamo tracciare su di essa le orbite di alcuni pianeti e dei loro satelliti e includere anche molte comete. Possiamo attribuire al Sole e ai pianeti la massa appropriata. Ma per rendere la mappa veramente efficace, occorre qualcosa di più. Dobbiamo possedere una scala che ci dica quanti milioni di miglia nei cieli corrispondono a un pollice sulla mappa. È a questo punto che incappiamo in una difficoltà. Mentre è relativamente semplice ottenere le dimensioni relative corrette dei differenti corpi (bastano a questo scopo osservazioni molto semplici), non è altrettanto facile assegnare con accuratezza la giusta scala alla nostra mappa celeste.

Vi sono, in realtà, diversi modi di risolvere il problema, benché siano tutti difficili e laboriosi. Il metodo più famoso è quello che si presenta in occasione del transito di Venere. E proprio in questo sta la vera importanza del fenomeno. Si tratta di uno dei metodi più conosciuti per trovare la vera scala del sistema solare. Cerchiamo dunque di comprendere la piena importanza del problema. Una volta che il transito di Venere ci ha dato la scala, allora tutto diventa noto. Conosciamo la dimensione del Sole; conosciamo la sua distanza; conosciamo la massa di Giove e le distanze alle quali i suoi satelliti orbitano; conosciamo le dimensioni delle comete e il numero di miglia di cui si allontanano nel corso delle loro peregrinazioni; conosciamo la velocità delle stelle cadenti. E impariamo l’importante lezione che la nostra Terra non è che uno dei membri minori della maestosa famiglia del Sole.

Dal momento che l’orbita di Venere giace all’interno di quella della Terra, e che Venere si muove più velocemente della Terra, ne consegue che la Terra è frequentemente doppiata da Venere. Proprio al momento del sorpasso, accade talvolta che la Terra, il pianeta e il Sole si trovino esattamente allineati. Possiamo allora osservare Venere sul disco del Sole ed è questo fenomeno che chiamiamo transito di Venere. È infatti del tutto ovvio che, se i tre corpi si trovano sulla medesima linea, un’osservatore sulla Terra, guardando il pieneta, lo vedrà vividamente delineato contro lo sfondo brillante del Sole.

Considerando che la Terra è superata da Venere una volta ogni diciannove mesi, si potrebbe pensare che i transiti di Venere occorrano con una frequenza corrispondente. Non è così: il transito di Venere è un evento straordinariamente raro e cento anni o più spesso trascorrono senza che un solo transito abbia luogo. La rarità dei transiti nasce dal fatto che l’orbita del pianeta è inclinata rispetto al piano dell’orbita terrestre, in modo tale che durante metà della sua orbita Venere si trova al di sopra del piano dell’orbita terrestre, mentre nell’altra metà si trova al di sotto. Perciò, quando Venere oltrepassa la Terra, la linea che congiunge la Terra a Venere passa di solito sopra o sotto il Sole. Se, tuttavia, capita che Venere superi la Terra in corrispondenza o in prossimità dell’uno o dell’altro dei due punti in cui l’orbita di Venere interseca quella terrestre, allora i tre corpi saranno allineati e avremo, di conseguenza, un transito di Venere. La rarità dei transiti non deve più, dunque, essere un mistero. La Terra attraversa ogni anno uno dei punti critici a dicembre e l’altro a giugno. Se, pertanto, capita che la congiunzione di Venere si verifichi il 6 giugno o il 7 dicembre, o in prossimità di quelle date, avremo allora un transito di Venere in quella congiunzione e in nessun’altra circostanza.

La legge più notevole che riguarda la ricorsività del fenomeno è il ben noto intervallo di otto anni. I transiti si possono tutti raggruppare in coppie, con i due transiti di ciascuna coppia separati da un intervallo di otto anni. Un transito di Venere ebbe luogo, per esempio, nel 1761 e di nuovo nel 1769. Nessun altro transito si è da allora verificato prima di quelli recentemente osservati nel 1874 e nel 1882. Poi, di nuovo, segue un lungo intervallo, sicché non ci sarà un nuovo transito fino al 2004, che sarà poi seguito da un altro nel 2012.

Questa ricorsività dei transiti in coppie richiede una spiegazione molto semplice. Accade, infatti, che vi sia un preciso rapporto tra i periodi temporali di Venere e quelli della Terra. Venere compie tredici rivoluzioni intorno al Sole più o meno nello stesso tempo che la Terra impiega per otto rivoluzioni. Se, perciò, nel 1874 Venere e la Terra erano allineate con il Sole, allora otto anni dopo la Terra si troverà nuovamente nella stessa posizione; e lo stesso sarà per Venere, che nel frattempo avrà compiuto tredici rivoluzioni. Se un transito di Venere si è verificato nella prima occasione, deve esserci dunque un transito anche nella seconda.

Non bisogna tuttavia immaginare che ogni otto anni i pianeti riguadagneranno la medesima posizione con sufficiente precisione da avere un intervallo regolare dei transiti di otto anni. In realtà, è vero solo approssimativamente che tredici rivoluzioni di Venere coincidono con otto rivoluzioni della Terra. Ciascuna congiunzione dopo un interavallo di otto anni avviene in una posizione leggermente differente dei pianeti, sicché quando i due pianeti raggiungeranno di nuovo il punto di congiunzione nel 1890, questo sarà così lontano dal punto critico che la linea dalla Terra a Venere non intersecherà più il Sole e pertanto, benché Venere passerà molto vicino al Sole, nessun transito avrà luogo.

<span class="di">Cortesia: The story of the Heavens (1886)</span>

<span class="di">Cortesia: The story of the Heavens (1886)</span>

La Fig. 42 illustra il transito di Venere del 1874. È ricavata da una fotografia ottenuta, durante l’occorrenza del transito, da M. Janssen. Il suo telescopio era puntato verso il Sole durante i minuti fatidici, sicché si formò un’immagine del Sole sulla lastra fotografica posizionata nel telescopio. Il margine circolare rappresenta il disco solare. Su quel disco possiamo vedere la tonda, nitida sagoma del pianeta Venere: così appariva il pianeta durante il transito nel 1874. Le sole altre caratteristiche degne di nota sono alcune macchie solari, che appaiono piuttosto sfocate, e una rete di linee tracciate attraverso il campo visuale del telescopio per facilitare le misurazioni. Si potrebbe pensare che l’immagine di Venere davanti al Sole sia stata erroneamente confusa con una delle macchie solari, che sono spesso grandi e tondeggianti e hanno occasionalmente simulato l’aspetto di un pianeta. Ma questa idea non merita considerazione. Il verificarsi del transito al momento predetto e nel preciso punto del margine solare che i calcoli avevano indicato, la nitidezza della forma del pianeta e le circostanze del suo moto: tutto rivela il pianeta come qualcosa di totalmente distinto da una comune macchia solare.

L’illustrazione successiva mostra il cammino che Venere ha percorso attraverso il Sole nelle due occasioni del 1874 e del 1882. La nostra generazione ha avuto la buona sorte di essere testimone dei due eventi rappresentati in questa immagine. Il cerchio bianco indica il disco solare; il pianeta entra sulla bianca superficie e, a tutta prima, pare un morso dato al margine del Sole. Gradualmente la macchia nera si porta davanti alla stella, finché, dopo quasi mezz’ora, un disco nero è completamente visibile. Lentamente il pianeta percorre il suo cammino, seguito da centinaia di telescopi in ogni parte del globo da cui il fenomeno sia visibile. Poi alla fine, trascorse alcune ore, il pianeta emerge dall’altro lato.

<span class="di">Cortesia: The story of the Heavens (1886)</span>

<span class="di">Cortesia: The story of the Heavens (1886)</span>

Storia dei transiti di Venere. Horrocks e Halley

Sarà utile a questo punto fare una breve retrospettiva dei diversi transiti di Venere di cui esiste una traccia storica. Non sono molti. Senza dubbio sono centinaia i transiti succedutisi da quando il primo uomo comparve sulla Terra. Ma non fu prima del 1631 che si cominciò a dirigere l’attenzione sull’argomento, benché il transito che senz’altro occorse in quell’anno non fu osservato, per quanto ne sappiamo, da alcuno.

Il successo di Gassendi nell’osservare il transito di Mercurio, del quale riferiremo nell’ultimo capitolo, lo condusse a sperare che sarebbe stato ugualmente fortunato nell’osservare il transito di Venere, che anche Keplero aveva predetto. Gassendi osservò il Sole il 4, il 5 e il 6 dicembre. Poi lo scrutò di nuovo il 7, ma del pianeta non vi era segno. Oggi conosciamo la ragione. Il transito di Venere ebbe luogo durante la notte tra il 6 e il 7 e fu perciò invisibile agli osservatori europei.

Keplero aveva congetturato che, dopo il transito del 1631, non ve ne sarebbero stati altri fino al 1761, ma, in questo, sembra che l’abituale acutezza lo avesse abbandonato. Pare che egli non avesse pienamente compreso il rimarchevole periodo di otto anni, in virtù del quale il transito del 1631 doveva essere seguito da un altro nel 1639. Il transito del 1639 è quello con cui la storia di questa materia si può dire abbia inizio. Fu la prima occasione in cui il fenomeno fu effettivamente osservato. Non che lo sia stato da molti: per quanto ne sappiamo, fu testimoniato da due persone soltanto.

Un giovane e ardente astronomo inglese, di nome Horrocks, aveva intrapreso alcuni calcoli sui moti di Venere. Scoprì così che il transito di Venere si sarebbe ripetuto nel 1639 e si preparò ad osservarlo. Il Sole sorse la mattina del fatidico giorno, che era per caso una domenica. I doveri ecclesiastici, a cui Horrocks era vincolato, vennero qui in conflitto con i suoi desideri di astronomo. Decise che avrebbe assolto i suoi doveri, ma che ogni momento libero del giorno sarebbe stato dedicato a studiare il Sole. Alle nove – egli racconta – fu allontanato da un affare della massima importanza, relativo senza dubbio ai suoi compiti ufficiali; ma il servizio fu rapidamente sbrigato e un po’ prima delle dieci era di nuovo all’oculare, solo per scoprire la brillante faccia del Sole priva di qualsiasi caratteristica insolita: era segnata da una macchia, ma nulla che potesse essere preso per un pianeta. A mezzogiorno, di nuovo, sopravvenne un’interruzione: si recò in chiesa ma fu di ritorno per l’una. E non furono queste le uniche interruzioni delle sue osservazioni. Il Sole fu anche più o meno coperto da nuvole durante parte del giorno. Tuttavia, alle tre meno un quarto i doveri ecclesiastici erano conclusi; le nubi intanto si erano disperse ed egli poté riprendere ancora una volta le sue osservazioni. Con incredibile compiacimento, riuscì infine a scorgere sul Sole la scura macchia tonda che identificò immediatamente come il pianeta Venere. Le osservazioni non poterono durare a lungo: era pieno inverno e il Sole stava rapidamente tramontando. Ebbe soltanto mezz’ora a disposizione, ma si era preparato in anticipo con tale cura che gli fu sufficiente quella mezz’ora per effettuare attente e precise misurazioni.

Horrocks aveva avvisato in precedenza un suo amico, William Crabtree, dell’imminente evento. Crabtree era perciò preparato e riuscì ad osservare il transito. Ma Horrocks non aveva informato nessun altro, come risulta dalle sue stesse parole: «Spero di essere scusato per non aver informato altri miei amici dell’atteso fenoneno, ma la maggior parte di loro si cura poco di sciocchezze di questo genere, preferendo piuttosto falchi e cani da caccia, per non dire di peggio. E benché l’Inghilterra non sia priva di devoti dell’astronomia, con alcuni dei quali ho confidenza, non sono riuscito a comunicare loro la piacevole notizia, avendo io stesso avuto un così breve preavviso».

Fu soltanto molto dopo che si riuscì a percepire la piena importanza del transito di Venere. Era ormai trascorso quasi un secolo, quando il grande astronomo Halley (1656–1741) portò la questione all’attenzione generale. Il successivo transito sarebbe occorso solo nel 1761, ma ben quarantacinque anni prima di quell’evento Halley descrisse il suo famoso metodo per trovare la distanza del Sole per mezzo del transito di Venere. Egli era all’epoca un uomo di sessant’anni e sapeva che non sarebbe vissuto abbastanza per osservare direttamente il transito. Ma con nobili parole raccomandò il problema alla cura degli informati, rivolgendosi così alla Royal Society di Londra:

Ed ecco ciò che di cui ora desidero informare questa illustre Società, che prevedo durerà a lungo nel tempo: che io possa spiegare in anticipo ai giovani astronomi, che forse vivranno tanto da osservare queste cose, un metodo per mezzo del quale l’immensa distanza del Sole può essere correttamente ottenuta (…) Io raccomando perciò, ancora e di nuovo, a quegli astronomi curiosi che, quando io sarò morto, avranno l’opportunità di osservare tali cose, di ricordare questo mio avvertimento e di applicarsi con tutta la loro diligenza a compiere le osservazioni. Dal canto mio, auguro loro fervidamente in primo luogo ogni immaginabile successo, che possano non essere privati della più desiderabile delle visioni dall’oscurità fuori stagione di un cielo nuvoloso, e che, avendo accertato con maggiore precisione le grandezze delle orbite planetarie, possano ricevere fama e gloria immortali.

Halley visse fino alla tarda vecchiaia, ma morì diciannove anni prima che il transito avesse luogo.

Il metodo della parallasse e la distanza del Sole

Lo studente di astronomia che desideri imparare in che modo il transito di Venere possa indicarci la distanza dal Sole deve prepararsi ad affrontare un problema geometrico di non poca complessità. Non possiamo, però, dare qui all’argomento lo spazio che servirebbe per una completa spiegazione. Tutto quello che possiamo fare è fornire una descrizione generale del metodo, sufficiente a mettere il lettore in grado di comprendere che il transito di Venere contiene effettivamente tutti gli elementi necessari per la soluzione del problema.

Dobbiamo in primo luogo spiegare chiaramente il concetto noto agli astronomi con il nome di parallasse: è infatti per mezzo della parallasse che la distanza del Sole o, in verità, quella di qualsiasi altro corpo celeste deve essere determinata. Partiamo da un semplice esempio. Mettetevi presso una finestra dalla quale potete osservare i palazzi, gli alberi, le nuvole o qualsiasi altro oggetto distante. Attaccate sulla finestra una sottile striscia di carta, messa verticalmente nel mezzo di uno dei vetri. Chiudete l’occhio destro e osservate con l’occhio sinistro la posizione della striscia di carta rispetto agli oggetti sullo sfondo. Poi, sempre rimanendo nella stessa posizione, chiudete l’occhio sinistro e osservate di nuovo la posizione della striscia di carta con l’occhio destro. Noterete che la posizione della carta rispetto allo sfondo è cambiata. Sedendo nel mio studio e guardando fuori dalla finestra, io vedo con l’occhio destro una striscia di carta davanti a un certo ramo di un albero che si trova un paio di centinaia di metri distante; con l’occhio sinistro la carta non è più davanti a quel grosso ramo: si è spostata in una posizione prossima al margine dell’albero. Questa apparente dislocazione della striscia di carta relativamente allo sfondo lontano è ciò che si definisce parallasse.

Mettetevi ora più vicino alla finestra e ripetete l’osservazione. Noterete che l’apparente dislocazione della striscia è aumentata. Allontanatevi dalla finestra e la dislocazione diminuisce. Spostatevi sul lato opposto della stanza: la dislocazione sarà ora molto minore, benché probabilmente ancora visibile. Notiamo pertanto che il cambiamento della posizione apparente della striscia di carta a seconda che sia vista con l’occhio destro o col sinistro varia in ampiezza con il cambiare della distanza; ma varia in modo opposto alla distanza, così che, se quella aumenta, l’altro diminuisce. Possiamo dunque associare a ciascuna particolare distanza una corrispondente, particolare dislocazione: abbiamo in tal modo lo strumento per calcolare la distanza dell’osservatore dalla finestra.

È questo principio, applicato su una scala gigantesca, che ci permette di misurare le distanze dei corpi celesti. Consideriamo per esempio il pianeta Venere: poniamo che corrisponda alla striscia di carta e che il Sole, sul quale Venere è osservato nell’atto del transito, corrisponda allo sfondo. Invece dei due occhi dell’osservatore, usiamo invece due osservatori posti in regioni distanti della Terra: guardiamo Venere dal primo e dal secondo osservatorio; misuriamo poi l’entità dello spostamento e da essa ricaviamo la distamza del pianeta. Tutto dipende, in definitiva, dagli strumenti di cui disponiamo per misurare la dislocazione di Venere, osservato dalle due differenti stazioni. Ci sono vari metodi per raggiungere lo scopo, ma il più semplice è quello proposto inizialmente da Halley.

Dall’osservatorio A Venere sembra percorrere il tracciato superiore dei due mostrati nella figura seguente. Dall’osservatorio B appare seguire il tracciato inferiore. Si tratta ora di misurare la distanza tra i due tracciati, il che può essere ottenuto in diversi modi. Supponiamo che l’osservatore presso A prenda nota del tempo che Venere ha impiegato per attraversare il disco e che osservazioni analoghe siano fatte presso B. Dal momento che il tracciato visto da B è più ampio, ne deve seguire che il tempo misurato presso B sia maggiore di quello in A. Quando gli osservatori provenienti dai differenti emisferi si incontrano e comparano le rispettive osservazioni, i tempi misurati permetteranno di calcolare le lunghezze dei tracciati. Una volte note le lunghezze, può essere determinata la loro posizione sul disco del Sole e, in base ad essa, si accerta l’entità della dislocazione di Venere durante il transito. È in questo modo, dunque, che la distanza di Venere viene misurata e che la scala del sistema solare può essere conosciuta.

<span class="di">Cortesia: The story of the Heavens (1886)</span>

<span class="di">Cortesia: The story of the Heavens (1886)</span>

I due transiti ai quali le memorabili ricerche di Halley facevano riferimento si verificarono negli anni 1761 e 1769. I risultati del primo non furono molto soddisfacenti, a dispetto dell’arduo lavoro compiuto da coloro che intrapresero le osservazioni. Ma il transito del 1769 rimarrà per sempre scolpito nella memoria, non solo per via della determinazione della distanza del Sole, ma per aver dato origine al primo dei celebrati viaggi del Capitano Cook. Fu proprio per osservare il transito di Venere che il Capitano Cook fu incaricato di salpare alla volta di Tahiti e lì, il 3 di giugno, in una splendida giornata di quello che è il più delizioso dei climi, il transito fu attentamente osservato e misurato da diversi osservatori. Simultaneamente, altre osservazioni furono ottenute in Europa e, dalla combinazione delle due, si raggiunse la prima accurata conoscenza della distanza del Sole. Una più completa discussione di queste osservazioni, tuttavia, non avvenne che dopo qualche tempo. Fu soltanto nell’anno 1824 che l’illustre Encke calcolò la distanza del Sole e fornì come risultato definitivo 95 milioni di miglia [152,88 milioni di chilometri].

Per molti anni fu adottato invariabilmente questo numero e la maggior parte della presente generazione ricorderà come nei giorni della scuola le fu insegnato che il Sole si trovava a 95 milioni di miglia di distanza. Alla lunga cominciarono però a sorgere dei dubbi sull’accuratezza di questo risultato. I dubbi provenivano da parti diverse e presentavano differenti gradi d’importanza, ma tutti puntavano in una direzione: indicavano che la distanza del Sole non era poi così grande come i risultati di Encke decretavano. Bisogna ricordare che esistono diversi modi di trovare la distanza del Sole e sarà nostro compito accennare ad alcuni altri metodi più avanti. È stato comunque accertato che il valore ottenuto da Encke era effettivamente troppo grande e che la distanza del Sole è più probabilmente pari a 92,7 milioni di miglia [149,18 milioni di chilometri. Il valore corrente è 149,597 milioni di chilometri].

Il transito del 1882 osservato dall'autore

Mi avventuro ora a render conto della nostra personale esperienza dell’ultimo transito di Venere, che avemmo la buona fortuna di osservare dall’Osservatorio Dunsink durante il pomeriggio del 6 dicembre 1882.

La mattina del fatidico giorno le condizioni del tempo apparivano, com’era facile immaginare, del tutto sfavorevoli per un grande spettacolo astronomico. Un paio di pollici di neve coprivano il terreno ed altra neve cadde, con poche interruzioni, per tutta la mattinata. Sembrava impossibile che si potesse ottenere una visione del grande evento da quell’osservatorio, ma è bene tenere a mente in casi simili l’ordine dato agli osservatori di una famosa spedizione per un’eclissi. Essi furono istruiti, qualunque fossero state le condizioni del tempo, a compiere tutti i preparativi necessari, esattamente come avrebbero fatto in una splendida giornata di Sole. Di un simile consiglio hanno senza dubbio approfittato molteplici osservatori, e anche noi ci adeguammo al suggerimento con grande successo.

Abbiamo presso questo osservatorio due telescopi con montatura equatoriale: uno è uno strumento datato, ma ancora passabilmente buono, con un’apertura di circa sei pollici, l’altro è il grande equatoriale South da dodici pollici di apertura [circa 30 centimetri. Il telescopio fu così chiamato in onore di sir James South, che ne finanziò e seguì la costruzione]. Alle undici in punto il tempo appariva peggiore che mai, ma procedemmo senza indugi affinché tutto fosse pronto. Misi il Signor Rambaut all'equatoriale piccolo, mentre io presi in carico lo strumento South. La neve stava ancora cadendo quando le cupole furono aperte, cosicché, seguendo il nostro programma prestabilito, puntammo i telescopi non direttamente sul Sole ma sul posto dove sapevamo che il Sole si trovava. Avviammo poi l’orologio, in modo da far ruotare i telescopi affinché puntassero costantemente verso il Sole invisibile. L’ora predetta del transito non era ancora giunta.

Il Signor Hind, l’esimio sovrintendente del Nautical Almanac, ci aveva gentilmente inviato i suoi calcoli, secondo i quali, visto da Dunsink, il transito sarebbe cominciato alle ora una 35 minuti 48 secondi, tempo di Dublino, e che il punto del disco solare in cui il pianeta sarebbe entrato si trovava 147 gradi dal nord del Sole in direzione est. Questa tempestiva informazione ci fornì un duplice vantaggio. Ci disse, in primo luogo, il momento preciso in cui dovevamo aspettarci l’evento; e, cosa forse ancora più utile, ci indicò il punto esatto del Sole verso cui dirigere la nostra attenzione. Si tratta di un fattore di considerevolissima importanza, dal momento che per un grande telescopio è possibile vedere solo una porzione del Sole alla volta: se, pertanto, la parte appropriata del Sole non si trova nel campo visuale, il fenomeno può essere completamente perduto.

Anche l’oculare impiegato presso l’equatoriale Sud merita di ricevere un breve cenno. Com’è ovvio, il pieno splendore del Sole deve essere fortemente mitigato prima che l’occhio possa osservarlo impunemente. La luce proveniente dal Sole cade su un pezzo di vetro trasparente inclinato di un certo angolo; la maggior parte del calore solare, come pure una certa quantità di luce, passano attraverso il vetro e si disperdono. Una certa frazione della luce, tuttavia, è riflessa dal vetro ed entra nell’oculare. Questa luce è già molto ridotta d’intensità, ma possiamo ancora dimininuirla notevolmente, a nostro piacimento, grazie a un ingegnoso espediente. Il vetro che riflette la luce agisce a quello che è chiamato angolo di polarizzazione, mentre tra l’oculare e l’occhio si trova una lastra di tormalina, che può essere ruotata dall’osservatore. Nella posizione base non interferisce quasi per nulla con la luce, mentre, ruotata ad angolo retto, la blocca quasi totalmente. Con il semplice aggiustamento della posizione della tormalina, l’osservatore ha dunque in suo potere di rendere l’immagine della più conveniente luminosità, sicché le osservazioni del Sole possono essere condotte con l’appropriato livello di illuminazione.

Il telescopio rifrattore da 12 pollici dell'Osservatorio di Dunsink, usato da Robert S. Ball per osservare il transito di Venere del 1882. Fu costruito nel 1868. <span class="di">Cortesia: Dublin Institute for Advanced Studies</span>

Il telescopio rifrattore da 12 pollici dell'Osservatorio di Dunsink, usato da Robert S. Ball per osservare il transito di Venere del 1882. Fu costruito nel 1868. <span class="di">Cortesia: Dublin Institute for Advanced Studies</span>

Ma disporre di una simile strumentazione ci sembrava adesso avere un che di beffardo. La tormalina era lì pronta, ma fino all’una non c’era la benché minima traccia del Sole. Subito dopo l’una in punto, tuttavia, notammo che il giorno stava diventando più luminoso. Guardando verso nord, da dove arrivavano il vento e la neve, vedemmo con nostro inesprimibile compiacimento che le nuvole si stavano aprendo. Con il trascorrere del tempo, il cielo verso sud cominciò a rasserenarsi e, alla fine, quando il momento critico era ormai prossimo, potemmo scorgere la macchia dove il Sole cominciava a diventare visibile attraverso le nubi. Ma il momento predetto dal Signor Hind arrivò e trascorse senza che il Sole riuscisse a fare capolino dalle nuvole, benché ad ogni momento la certezza che prima o poi sarebbe apparso aumentava. Il contatto esterno fu perciò perduto. Tentammo di consolarci riflettendo sul fatto che questa, dopo tutto, non era una fase molto importante, mentre speravamo che il contatto interno ci avrebbe riservato un maggiore successo.

Alla lunga un Sole combattivo riuscì a bucare le nuvole. Potei così osservare il nitido disco solare nel cercatore ed avidamente gettai lo sguardo sul punto verso il quale la nostra attenzione era stata concentrata. Erano trascorsi alcuni minuti dal momento del primo contatto predetto dal Signor Hind e, con mia delizia, vidi il piccolo morso scuro sul bordo del Sole, che mostrava che il transito di Venere era cominciato e che il pianeta si trovava in quel momento per un terzo sul Sole. Ma il momento più critico non era ancora giunto. Con l’espressione “primo contatto interno” si intende il momento in cui il pianeta si trova per la prima volta esattamente all’interno del Sole. La tempistica prevedeva che il primo contatto occorresse ventuno minuti dopo il contatto esterno di cui abbiamo già riferito. Ma di nuovo le nuvole delusero la nostra speranza di assistere al contatto interno. Mentre il mio sguardo era fisso sulla squisita visione del graduale avanzamento del pianeta, divenni consapevole che c’erano altri oggetti accanto a Venere tra me e il Sole. Erano fiocchi di neve, che avevano cominciato a cadere nuovamente in gran copia. Erano – devo ammetterlo – della più singolare bellezza. Era uno spettacolo più che degno di ammirazione, che mi riportò alla mente la pioggia dorata che si vede talvolta durante i fuochi pirotecnici; ma avrei fatto volentieri a meno di assistervi, dal momento che ad esso necessariamente seguì che il Sole e Venere erano nuovamente scomparsi dalla vista. Le nuvole si chiusero e la tempesta di neve discese con la forza di sempre, sicché quasi non osavamo sperare di poter vedere qualcosa di più. Le ore una e 57 minuti vennero e passarono, il primo contatto interno era andato e Venere si trovava ormai interamente all’interno del disco solare. Avevamo ottenuto soltanto una breve visione, che non ci aveva consentito di fare misurazioni o altre osservazioni di una qualche utilità. Eppure, aver visto anche una sola parte di un transito di Venere è un evento da ricordare per tutta la vita, sicché provammo per quel lieve barlume di successo più piacere di quello che le parole possano dire.

Ma cose migliori erano in serbo. Il mio assistente venne a riferirmi che anche lui era riuscito a vedere Venere nella stessa fase che io avevo osservato. Ritornammo entrambi alle nostre postazioni e alle due e mezzo le nuvole cominciarono a disperdersi, mentre le probabilità di rivedere il Sole aumentavano. A questo punto non si trattava più di fare osservazioni sul contatto. Venere si trovava ormai ben dentro il Sole e ci preparammo perciò a fare osservazioni con il micrometro attaccato all’oculare. Alla fine le nuvole si dispersero e Venere era allora a tal punto dentro il disco solare che la distanza tra il bordo del pianeta e il bordo del Sole era circa il doppio del diametro del pianeta. Misurammo la distanza tra il bordo interno di Venere e il punto più vicino del margine solare. Ripetemmo queste osservazioni il più spesso possibile, ma va detto che potemmo eseguirle solo con grandissima difficoltà. Il Sole era adesso molto basso e i suoi bordi e quelli di Venere avevano del tutto perduto la nitidezza richiesta per una misurazione micrometrica. Il margine del Sole stava “bollendo” e Venere, che è senza dubbio pressoché circolare, appariva molto spesso così distorto da rendere le misure incertissime.

Il micrometro filare del telescopio rifrattore da 36 pollici dell'Osservatorio Lick dà un'idea del tipo di dispositivo usato da Ball per misurare lo spostamento di Venere sul disco solare. <span class="di">Cortesia: Sky & Telescope</span>

Il micrometro filare del telescopio rifrattore da 36 pollici dell'Osservatorio Lick dà un'idea del tipo di dispositivo usato da Ball per misurare lo spostamento di Venere sul disco solare. <span class="di">Cortesia: Sky & Telescope</span>

Riuscimmo a prendere in tutto sedici misurazioni, ma il Sole era ormai veramente basso e le nuvole cominciavano di nuovo a interferire, sicché ci rendemmo conto che dovevamo lasciare il completamento del transito a quelle migliaia di astronomi in avida attesa che si trovavano sotto climi più felici. Ma, prima che il fenomeno fosse cessato, decisi di sottrarre alcuni minuti al lavoro piuttosto meccanico al micrometro per godere di una visione del transito nella forma più pittoresca che il campo largo del cercatore poteva offrirmi. E fu davvero una vista squisita e memorabile. Il Sole stava già cominciando a indossare le tinte rosseggianti del tramonto e lì, ben dentro la sua faccia, si trovava – nitido, rotondo, nero – il disco di Venere. Fu facile allora comprendere la suprema gioia di Horrocks, quando, nel 1639, fu per primo testimone di un simile spettacolo. L’intrinseca bellezza del fenomeno, la sua rarità, il compimento della predizione, il nobile problema che il transito di Venere ci consente di risolvere: tutto ciò era ben presente nei nostri pensieri, mentre il nostro sguardo era fisso su quella gioiosa immagine, il cui simile non capiterà di nuovo fino a quando i fiori si schiuderanno nel giugno del 2004.

Cosa si sapeva di Venere nel 1886

L’occasione di un transito di Venere offre anche l’opportunità di studiare la natura fisica del pianeta. Indicheremo qui pertanto brevemente i risultati che sono stati ottenuti. In primo luogo, un transito getta qualche luce sulla questione se Venere sia accompagnato oppure no da un satellite. Se un piccolo corpo seguisse Venere nelle immediate vicinanze, è ragionevole pensare che in circostanze ordinarie la brillantezza del pianeta cancelli il fioco fascio di luce proveniente dal minuto compagno, rendendone impossibile la scoperta. Era perciò una questione di grande importanza scandagliare attentamente i dintorni del pianeta nell’atto di transitare sul disco solare. Se un satellite fosse esistito, cosa che è stata spesso sospettata, sarebbe stato possibile allora rilevarne la presenza contro lo sfondo brillante del Sole. Un’attenzione speciale fu riservata a questo tema durante il recente transito, ma non è stato trovato alcun satellite. Sembra, perciò, davvero improbabile che Venere possa avere un satellite di dimensioni apprezzabili.

Le osservazioni dirette all’investigazione dell’atmosfera che circonda Venere hanno avuto più successo. Se il pianeta fosse privo di atmosfera, sarebbe totalmente invisibile appena prima di cominciare l’ingresso sul Sole e ricadrebbe nella totale invisibilità subito dopo aver lasciato il Sole. Le osservazioni compiute durante i transiti non si conformano a tali supposizioni. Una speciale attenzione, in verità, è stata riservata alla questione durante i recenti transiti. I risultati sono stati davvero notevoli e hanno provato nel modo più conclusivo che Venere possiede un’atmosfera. Mentre il pianeta usciva gradualmente dal Sole, il bordo circolare del pianeta che si estendeva esternamente verso l’oscurità fu visto circondato da un arco di luce anch’esso circolare. Il Dottor Copeland, che osservò questo transito sotto circostanze eccezionalmente favorevoli, fu infatti in grado di seguire il pianeta fino a che non fu uscito completamente dal disco solare, momento nel quale il globo, benché invisibile, era distintamente marcato da una ghirlanda di luce che gli faceva corona. Questo cerchio luminoso non può essere spiegato in altro modo, se non supponendo che il globo di Venere sia circondato da uno scudo atmosferico analogo a quello della Terra.

Il frontespizio della seconda edizione del libro "The story of the Heavens" di Robert Stawell Ball, pubblicato nel 1886

Il frontespizio della seconda edizione del libro "The story of the Heavens" di Robert Stawell Ball, pubblicato nel 1886

È lecito domandarsi a questo punto quale vantaggio derivi dal dedicare così tanto tempo e fatica a un fenomeno celeste come il transito di Venere, così poco rilevante a fini pratici. Cosa importa in fondo se il Sole è lontano 95 milioni di miglia o soltanto 93 milioni o una qualsiasi altra distanza? Bisogna riconoscere apertamente che questa ricerca ha un impatto limitato su materie di utilità pratica. Senza dubbio una persona fantasiosa potrebbe argomentare che, per compilare gli Almanacchi Nautici con perfetta accuratezza, occorre conoscere la distanza del Sole con precisione. I nostri estesi commerci dipendono da un’abile navigazione e uno dei fattori alla base di una navigazione di successo è l’affidabilità dell’Almanacco Nautico. L’accresciuta perfezione dell’almanacco deve perciò pure avere qualche relazione con l’accresciuta perfezione della navigazione. Ora, dato che le autorità della materia ci insegnano che nell’affrettarsi verso un porto in una notte tempestosa o in altre emergenze critiche anche un solo metro di spazio di manovra è spesso di grande importanza, potrebbe in teoria accadere che la salvezza di un coraggioso vascello sia dovuta all’infinitesimale influenza del transito di Venere sull’Almanacco Nautico.

Ma il tempo, la fatica e il danaro spesi nell’osservare il transito di Venere vanno in realtà giustificati su un terreno del tutto differente. Noi scorgiamo in esso una fruttuosa fonte di informazioni. Ci fornisce la distanza del Sole, che è la base di tutte le grandi misurazioni dell’universo. Gratifica la curiosità intellettuale umana con la visione delle effettive dimensioni del maestoso sistema solare, nel quale la Terra appare giocare un ruolo dignitoso, sebbene ancora subordinato. E ci insegna a concepire l’immensa scala alla quale questo grande universo è stato edificato.

Per la dovuta considerazione ai limiti del presente volume, non possiamo indugiare oltre nella trattazione del transito di Venere: (…) solo uno dei metodi per trovare la distanza del Sole, senza dubbio famoso, ma forse non il più affidabile. Non ci sembra improbabile che la determinazione finale della distanza del Sole sarà ottenuta in modo del tutto differente (…).

Non ci resta ora che chiudere la nostra descrizione di questo bel pianeta; ma prima consentiteci di aggiungere, o in alcuni caso di ripetere, alcuni dati statistici relativi alle sue dimensioni e alla sua orbita.

Il diametro di Venere è circa 7.660 miglia [12.327,5 km. Stima corrente = 12.103,6 km]. Il pianeta non mostra alcuna misurabile deviazione dalla forma sferica, benché sia indubbio che il diametro polare debba essere in realtà un po’ più breve del diametro equatoriale [secondo le misurazioni moderne i due diametri sono invece esattamente uguali]. Questo diametro è di solo circa 258 miglia [415 km. Differenza corrente = 653 km] minore di quello della Terra. La massa di Venere è pari a circa tre quarti della massa terrestre [stima corrente = 0,815]; o se, come è più comune, la paragoniamo alla massa del Sole, essa è rappresentata dalla frazione 1 diviso 425.000 [stima corrente = 1/408.522]. Va osservato che la massa di Venere non è così grande come le sue dimensioni lascerebbero immaginare: la sua densità è infatti circa 0,850 volte quella della Terra [stima corrente = 0,951] (Venere peserebbe 4,81 volte più di un globo d’acqua delle medesime dimensioni [stima corrente = 5,24 volte]). La gravità superficiale è leggermente inferiore a quella terrestre. Mentre un corpo qui accelera di 16 piedi per secondo, un corpo lasciato cadere sulla superficie di Venere cadrebbe tre piedi più lentamente [dati lontani dai valori correnti: l'accelerazione di gravità sulla Terra equivale a 32 piedi al secondo per secondo, a 29 piedi su Venere. Ma la differenza di tre è corretta]. Il periodo di rotazione del pianeta è un elemento intorno al quale esiste ancora una considerevole incertezza. Si suppone che sia di ventitre ore e ventuno minuti [è in realtà molto più lungo, essendo pari a 243 giorni terrestri].

L’orbita di Venere è notevole per la sua somiglianza a un cerchio: la distanza massima dal Sole non supera l’un per cento in più della distanza minima [1,35% in più secondo la stima corrente]. La distanza media dal Sole è di circa 67 milioni di miglia [107,8 milioni di chilometri, più o meno corrispondente alla stima attuale] e il moto orbitale ha una velocità media di quasi 22 miglia per secondo [circa 35,4 km/s, corrispondente alla stima attuale], compiendo il pianeta l’intero percorso in 221,70 giorni [probabilmente un refuso: il valore corretto, corrispondente alla velocità orbitale indicata poco sopra, è 224,70 giorni. Il dato fu aggiornato nelle edizioni successive].

Una caricatura di Robert Stawell Ball realizzata da Leslie Ward. Fu pubblicata nel 1905 su <i>Vanity Fair</i>

Una caricatura di Robert Stawell Ball realizzata da Leslie Ward. Fu pubblicata nel 1905 su <i>Vanity Fair</i>

Tag: articoli, transito di Venere, Venere, sistema solare, unità astronomica, parallasse, storia dell'astronomia

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