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Un diario di cose celesti

Chi siamo? Perché?

Polaris, una supergigante incostante ed enigmatica

27 Jul 2013 03:26 PM – Michele Diodati

«Ma io sono costante come la stella del settentrione che per la sua fissità ed immobilità non ha compagna nel firmamento». Sono le parole che Shakespeare fa pronunciare a Giulio Cesare nel terzo atto dell’omonima tragedia: la stella polare vi è presa a simbolo dell’incrollabile fermezza con cui Cesare mantiene il suo proposito di esiliare Cimbro. Non poteva sapere il genio della lingua inglese, a cavallo tra la fine del ‘500 e l’inizio del ‘600, che la stella polare tutto è fuorché fissa e immobile.

La stella polare, in un'immagine tratta dalla Digitized Sky Survey 2. <span class="di">Cortesia: DSS2</span>

La stella polare, in un'immagine tratta dalla Digitized Sky Survey 2. <span class="di">Cortesia: DSS2</span>

Scherzi dell'asse

Certo, nessun’altra stella, negli ultimi secoli, ha marcato così da vicino la posizione del polo nord celeste, tanto da essere considerata tutt’uno con esso. Almeno a partire dal Medioevo, la stella polare è stata la guida notturna dei viaggiatori dell’emisfero settentrionale, l’ago celeste di una bussola in grado di indicare il nord da qualsiasi luogo della terra o del mare. Ma non è stato sempre così e non sarà sempre così. L’asse terrestre è inclinato di oltre 23° rispetto al piano orbitale, mentre la Terra è sottoposta costantemente all’attrazione del Sole e della Luna, che cercano in qualche modo di raddrizzarla. Pertanto l’asse terrestre, sotto l’azione congiunta del satellite e della stella, si sposta di continuo, impercettibilmente, cambiando la posizione del polo nord (e del polo sud) celeste.

Due diversi movimenti si sommano a tal fine – la precessione degli equinozi e la nutazione – e il risultato è che l’asse terrestre, oscillando in modo simile a una trottola quando sta per fermarsi, “disegna” una sorta di cerchio dal contorno ondeggiante nei luoghi ideali in cui interseca la sfera celeste. Ogni anno il “disegno” avanza di circa 50 secondi d’arco e ci vogliono 25.800 anni perché il movimento ritorni al punto di partenza. Ciò vuol dire che la stella polare, osservata dalla Terra, ritornerà nella posizione attuale fra 26 millenni o giù di lì. Ma vuol dire anche che la sua speciale vicinanza al polo nord celeste è breve e transitoria (in termini astronomici ovviamente), così come breve e transitorio è il contatto tra le lancette di un orologio e la posizione di ogni singolo minuto.

Intorno al 3000 a.C., per esempio, il polo nord celeste era indicato da Thuban (Alfa Draconis), una gigante di magnitudine apparente 3,65. Tra il 1500 e il 500 a.C. la stella che indicava il nord divenne la gigante arancione Kochab (Beta Ursae Minoris), nel cui nome di origine araba sembra di sentire l'eco dell’antica funzione: al-kawkab, da cui Kochab, è infatti forma abbreviata di al-kawkab al-šamāliyy, “la stella del nord”. Fra un migliaio d’anni sarà passata anche l’era della stella polare. La “lancetta” dell’asse terrestre punterà allora Alrai o Errai (Gamma Cephei), una stella doppia di magnitudine apparente 3,22, che raggiungerà il suo massimo avvicinamento al polo nord celeste intorno all’anno 4.000. Poi toccherà ad Alderamin (Alfa Cephei) e Deneb (Alfa Cygni), che giungeranno fino a tre gradi e mezzo dal polo nord celeste rispettivamente fra 5,6 e fra 8,9 millenni. Successivamente, a cavallo del 14.000 d.C., la stella del nord sarà la brillantissima Vega, che riprenderà la posizione già occupata 14 millenni fa. E chissà se allora fu di qualche utilità, per orientarsi nella notte, agli umani che stavano per uscire a colpi di pietre scheggiate dall’ultima glaciazione e dal paleolitico superiore.

Il cerchio che passa per la posizione della stella polare descrive lo spostamento del polo nord celeste nel corso del suo ciclo di quasi 26.000 anni. <span class="di">Cortesia: Tauʻolunga / Wikimedia</span>

Il cerchio che passa per la posizione della stella polare descrive lo spostamento del polo nord celeste nel corso del suo ciclo di quasi 26.000 anni. <span class="di">Cortesia: Tauʻolunga / Wikimedia</span>

Eppur si muove…

Insomma, tutto nel cielo è continuamente in moto. Ogni presunzione d’immobilità, anche la più salda e tradizionale, è in fondo un’approssimazione. La stella polare non è perfettamente immobile neppure ora che occupa indiscutibilmente il posto d’onore a ridosso del polo nord celeste. Dista infatti poco meno di ¾ di grado dal punto esatto della volta celeste che interseca l’asse terrestre dal lato settentrionale: quasi una volta e mezzo il diametro angolare della Luna piena. L’effetto di questa distanza appare evidente in quelle suggestive foto che riprendono il cielo notturno con lunghissimi tempi di esposizione, mostrando la scia prodotta dalle stelle a mano a mano che la loro posizione cambia in conseguenza della rotazione terrestre. Le scie diventano più corte via via che aumenta la declinazione delle stelle. Ma anche la più settentrionale di tutte, la stella polare, produce la sua scia: descrive un piccolo cerchio invece di apparire come un immobile punto di luce. Se Shakespeare avesse potuto osservare un filmato in time lapse di questo fenomeno, sarebbe stato costretto a riscrivere la battuta messa in bocca a Giulio Cesare…

La traccia più interna in questa foto a lunga esposizione, scattata da una località del New Mexico, è l'arco descritto dal moto apparente della stella polare intorno al polo nord celeste. <span class="di">Cortesia: Star Trails from Ah-Shi-Sle-Pah Wilderness</span>

La traccia più interna in questa foto a lunga esposizione, scattata da una località del New Mexico, è l'arco descritto dal moto apparente della stella polare intorno al polo nord celeste. <span class="di">Cortesia: Star Trails from Ah-Shi-Sle-Pah Wilderness</span>

Tuttavia la stella polare non ha ancora raggiunto il massimo avvicinamento al polo nord celeste. Nel marzo del 2100 arriverà alla distanza minima di 27,15 minuti d’arco. Poi, l’inesorabile peregrinazione dell’asse terrestre la farà a poco a poco recedere, mentre Gamma Cephei prenderà gradualmente il suo posto.

La particolare posizione che occupa attualmente, fa sì che la stella polare appaia a un osservatore posto al polo nord esattamente allo zenit, perpendicolare sulla sua testa. Per converso, a un osservatore che si trovi all’equatore, l’altezza della stella sull’orizzonte sarà di 0 gradi. Per qualsiasi posizione intermedia tra il polo nord e l’equatore, l’altezza sarà uguale alla latitudine del luogo (a Roma, per esempio, è di circa 42 gradi).

Per questo suo ruolo di segnaposto del nord, la stella polare è senz’altro uno degli astri più noti, se non il più noto in assoluto, tra quelli visibili a occhio nudo. È così famosa che molti sono convinti erroneamente che sia la stella più luminosa del cielo, mentre, attestata intorno alla seconda magnitudine, è solo la 48ª in ordine di luminosità. Catalogata secondo la nomenclatura di Bayer come Alfa Ursae Minoris, è la stella più brillante della costellazione dell’Orsa Minore. Ma, per via della scarsa luminosità delle altre stelle della costellazione, soprattutto dai luoghi dove l’inquinamento luminoso è maggiore, può non essere facile trovarla a occhio nudo. Viene allora in aiuto l’Orsa Maggiore, le cui stelle risaltano chiaramente anche nei cieli non perfettamente oscuri: basta identificare le due stelle più esterne del Gran Carro, Dubhe e Merak, tracciare mentalmente una linea che le unisca e prolungarla di cinque volte in direzione nord. Lì nei pressi apparirà la stella polare e per questo Dubhe e Merak formano l’asterismo dei cosiddetti Puntatori.

Molti sono i nomi con cui la stella polare è stata conosciuta a seconda dei secoli e dei luoghi, nomi che spesso riflettono le sue caratteristiche peculiari: per esempio l’hawaiiano HokuPa’a (“la stella immobile”) e l’Inuit Nuutuittuq (“non si muove mai”). I Greci la chiamavano Phoenice, ma anche Cynosūra, “la coda del cane”, in ricordo di un’epoca in cui la costellazione che la contiene era rappresentata da un cane invece che da un’orsa (curiosamente, in tutt’altra parte del mondo, i nativi della tribù sud-californiana dei Chumash chiamavano la stella polare Shnilemun, che significa “il coyote celeste”). Altri nomi, attestati nelle fonti di origine latina, sono Navigatoria, Stella Maris, Tramontana. E soprattutto Stella Polaris, “la stella del polo”, la cui forma ellittica Polaris è il nome attualmente più usato in inglese, nelle principali lingue neolatine e, soprattutto, in ambito scientifico. Anche noi, da qui in poi, la chiameremo così.

La stella polare marca la punta della coda della costellazione dell'Orsa Minore. La tavola è tratta dal "Firmamentum Sobiescianum sive Uranographia" di Joannes Hevelius, pubblicato a Danzica nel 1690. <span class="di">Cortesia: Atlas Coelestis (Felice Stoppa)</span>

La stella polare marca la punta della coda della costellazione dell'Orsa Minore. La tavola è tratta dal "Firmamentum Sobiescianum sive Uranographia" di Joannes Hevelius, pubblicato a Danzica nel 1690. <span class="di">Cortesia: Atlas Coelestis (Felice Stoppa)</span>

Le Cefeidi

Nell’ultimo secolo il progresso tecnologico e, in particolare, strumenti come la radio e il GPS hanno finito per rendere a poco a poco la stella polare meno importante come mezzo diretto di orientamento. Tuttavia, nello stesso arco di tempo è cresciuta immensamente la sua importanza come oggetto astronomico. La ragione di ciò sta nel fatto che si è scoperto che Polaris appartiene a una particolare classe di stelle variabili: le Cefeidi.

Così chiamate dal nome della stella prototipica della classe, Delta Cephei, le variabili Cefeidi sono stelle che pulsano periodicamente in virtù di complessi fenomeni fisici legati al loro stadio evolutivo. Le Cefeidi classiche, categoria alla quale appartiene anche Polaris, sono stelle variabili di Popolazione I, cioè relativamente giovani e con un contenuto di metalli paragonabile a quello solare. Sono però da 4 a 20 volte più massicce del Sole e, soprattutto, sono molto più grandi e luminose. Sono infatti supergiganti gialle, con raggi decine di volte superiori al raggio solare e luminosità fino a 100.000 volte maggiori. Appartenenti alle classe spettrali comprese tra F6 e K2, pulsano per la maggior parte in modo molto regolare, con un ciclo di espansione e contrazione che può durare da qualche giorno ad alcuni mesi. Nel corso di un ciclo di pulsazione, il raggio di una Cefeide si espande e si contrae anche di milioni di chilometri, con velocità fino a 30 km/s (108.000 km/h).

La scoperta da cui deriva la fondamentale importanza di queste stelle variabili si deve all’astronoma americana Henrietta Swan Leavitt, una delle famose “donne computer” assunte dal direttore dell’Osservatorio di Harvard Edward Charles Pickering. Henrietta e le colleghe furono reclutate per svolgere compiti meccanici ma complessi, che richiedevano assoluta dedizione e scrupolosità: catalogare gli spettri e la luminosità del brulicante arcipelago di stelle che compariva nella lastre fotografiche nella disponibilità dell’osservatorio.

Ad Henrietta era toccato il compito di studiare le stelle variabili. Si immerse totalmente nell’analisi delle lastre fotografiche, ma non limitandosi a una meccanica catalogazione di curve di luce, bensì cercando regolarità e ordine in quell’ammasso apparentemente caotico di magnitudini oscillanti. Dopo un primo articolo del 1904, in cui riportava i dati relativi a 1.777 stelle variabili da lei identificate nelle Nubi di Magellano, la Leavitt mise nero su bianco l’intuizione decisiva, pubblicandola nella circolare 173 dell’Osservatorio di Harvard, del marzo 1912. In questo articolo di tre pagine, firmato da Pickering ma scritto da Henrietta, l’attenzione viene appuntata su 25 variabili scoperte nella Piccola Nube di Magellano.

L’autrice nota innanzitutto che queste deboli stelle, comprese tra la 13ª e la 15ª magnitudine, «assomigliano alle variabili trovate negli ammassi globulari, che diminuiscono lentamente di luminosità, rimangono presso il minimo per la maggior parte del tempo e aumentano poi molto rapidamente verso un breve massimo». Ma la proprietà cruciale notata da Henrietta è «una notevole relazione tra la luminosità di queste variabili e la lunghezza dei loro periodi». In particolare, «le variabili più luminose hanno i periodi più lunghi». La Leavitt scoprì che, mettendo su un grafico in ascissa il logaritmo dei periodi e in ordinata la magnitudine massima e minima delle variabili osservate, «una linea retta può essere prontamente tracciata tra ciascuna delle due serie di punti corrispondenti ai massimi e ai minimi, mostrando così che esiste una semplice relazione tra la luminosità delle variabili e i loro periodi. Il logaritmo del periodo aumenta di circa 0,48 per ogni aumento di una magnitudine in luminosità».

I due grafici che esprimono la legge empirica scoperta da Henrietta Swan Leavitt, tratti dalla circolare dell'Osservatorio di Harvard del 1912 in cui furono pubblicati. Il grafico a sinistra mette in relazione la magnitudine delle variabili osservate nella Piccola Nube di Magellano con il periodo in giorni del loro ciclo di variazione tra il minimo e il massimo di luminosità. Il grafico a destra mostra la medesima relazione tra luminosità e periodo, ma rapporta le magnitudini ai logaritmi dei periodi. In questo caso, diventa evidente che esiste una relazione lineare tra luminosità e durata del ciclo di variazione di ciascuna stella. <span class="di">Cortesia: Harvard College Observatory Circular, vol. 173, pp.1-3, 1912</span>

I due grafici che esprimono la legge empirica scoperta da Henrietta Swan Leavitt, tratti dalla circolare dell'Osservatorio di Harvard del 1912 in cui furono pubblicati. Il grafico a sinistra mette in relazione la magnitudine delle variabili osservate nella Piccola Nube di Magellano con il periodo in giorni del loro ciclo di variazione tra il minimo e il massimo di luminosità. Il grafico a destra mostra la medesima relazione tra luminosità e periodo, ma rapporta le magnitudini ai logaritmi dei periodi. In questo caso, diventa evidente che esiste una relazione lineare tra luminosità e durata del ciclo di variazione di ciascuna stella. <span class="di">Cortesia: Harvard College Observatory Circular, vol. 173, pp.1-3, 1912</span>

La legge empirica scoperta da Henrietta è stata da allora modificata e aggiornata in più modi, per esempio tenendo conto dell’esistenza di diverse varietà di Cefeidi, le classiche e quelle cosiddette di tipo II, per le quali la relazione va calibrata in modo differente. Tuttavia, l’immensa mole di dati accumulata a partire da quella circolare del 1912 non ha fatto che confermare l’ipotesi della Leavitt.

La scoperta di Henrietta era basata sul ragionevole assunto che tutte le 25 variabili del campione da lei osservato, in quanto appartenenti alla Piccola Nube di Magellano, potessero essere considerate alla stessa distanza dalla Terra, essendo trascurabile la dimensione interna della Nube rispetto alla sua distanza da noi. Se l’assunto era vero, allora le differenze di luminosità osservate tra le variabili, benché fossero differenze di magnitudine apparente, potevano essere considerate proporzionali alle reali differenze tra le luminosità intrinseche di quelle stelle. Ciò apriva la strada a una possibilità straordinaria, unica: consentire agli astronomi di ricavare la distanza di una variabile Cefeide a partire dal suo periodo. Tutto ciò che serviva allo scopo era ottenere per altro mezzo la distanza esatta di almeno una Cefeide e poi usare la distanza nota per ricavare, dal rapporto luminosità/periodo, le distanze ignote.

Fu esattamente ciò che fece l’anno successivo l’astronomo danese Ejnar Hertzsprung (quello del famoso diagramma Hertzsprung-Russell), il quale determinò con il metodo della parallasse statistica la distanza di numerose Cefeidi galattiche. La scoperta di Henrietta, supportata dalla calibrazione della relazione luminosità/periodo trovata da Hertzsprung, permise negli anni Venti del secolo scorso di risolvere definitivamente il cosiddetto Grande Dibattito, un’importante controversia astronomica sorta tra Harlow Shapley e Heber Curtis: la Via Lattea era il contenitore dell’intero universo oppure gli “Universi-isola”, che Curtis aveva chiamato “galassie”, erano oggetti esterni alla Via Lattea? Con la scoperta nel 1922 e nel 1923 di una serie di Cefeidi in Andromeda e nel Triangolo, Edwin Hubble fu in grado di dimostrare che quelle galassie erano lontanissimi agglomerati di stelle simili alla Via Lattea e che la dimensione dell’universo osservabile andava molto, molto oltre i confini della nostra galassia.

Due protagonisti della ricerca sulle variabili Cefeidi: Henrietta Swan Leavitt <span class="di">(Cortesia: AAVSO)</span> e Ejnar Hertzsprung <span class="di">(Cortesia: Adriaan Blaauw, Univ. of Leiden)</span>

Due protagonisti della ricerca sulle variabili Cefeidi: Henrietta Swan Leavitt <span class="di">(Cortesia: AAVSO)</span> e Ejnar Hertzsprung <span class="di">(Cortesia: Adriaan Blaauw, Univ. of Leiden)</span>

Il periodo e la variazione luminosa di Polaris

Le Cefeidi si rivelarono così strumenti essenziali per costruire uno dei gradini della scala delle distanze cosmiche, un insieme variamente interconnesso di metodi di misurazione, che ha permesso nell’ultimo secolo di ottenere una griglia relativamente affidabile per calcolare le distanze astronomiche, a partire dal sistema solare fino alle più lontane galassie. Le Cefeidi, all’interno di questo sistema, sono considerate candele standard, cioè oggetti di luminosità nota, la cui magnitudine apparente è un indice della loro reale distanza.

Ecco allora salire in primo piano l’importanza di Polaris, la più vicina di tutte le Cefeidi: ideale, dunque, per calibrare al meglio la scala delle distanze cosmiche.

La variabilità della stella polare era in effetti conosciuta fin dalla metà dell’Ottocento. Seidel, nel 1852, fu probabilmente il primo ad accorgersi che la sua luminosità variava, seguito da Schmidt nel 1856. Nel 1889 l’astronomo olandese Anton Pannekoek cominciò una serie di osservazioni sistematiche, riuscendo a determinare a occhio un periodo di circa quattro giorni. Nel 1898, l’astronomo statunitense William Wallace Campbell, un esperto di spettroscopia, scoprì che la velocità radiale di Polaris variava secondo un ciclo della durata di 3,968 giorni. Fu infine Hertzsprung a mettere insieme il tutto nel 1911, determinando fotograficamente la variazione della luminosità e la sua corrispondenza con il ciclo spettroscopico. Nel 1913 pubblicò uno studio in tedesco, contenente una tabella con le variabili del tipo Delta Cephei di cui aveva analizzato periodo e luminosità. Alfa Ursae Minoris, cioè Polaris, era il primo astro dell’elenco. Oltre al periodo, la tabella di Hertzprung riportava le magnitudini visuali massima, minima e media osservate nel ciclo: rispettivamente 2,09, 2,15 e 2,12. All’inizio della riga dedicata a Polaris era annotato a penna il tipo spettrale: F7, confermato anche ai giorni nostri.

La tabella tratta dall'articolo di E. Hertzsprung del 1913 che riporta, al primo rigo, le variazioni di magnitudine della stella polare. <span class="di">Cortesia: Astronomische Nachrichten, volume 196, p.201</span>

La tabella tratta dall'articolo di E. Hertzsprung del 1913 che riporta, al primo rigo, le variazioni di magnitudine della stella polare. <span class="di">Cortesia: Astronomische Nachrichten, volume 196, p.201</span>

A partire dalle prime campagne di osservazione dell’Ottocento, gli astronomi hanno accumulato un insieme sterminato di misurazioni fotometriche e spettroscopiche della stella polare. Il risultato conoscitivo di questa enorme mole di dati è però, stranamente, deludente. La colpa, se di colpa si può parlare, è in parte della non perfetta sovrapponibilità delle misurazioni, dovuta al cambiamento nel corso degli anni delle tecnologie e dei metodi di rilevazione, alla mutevolezza delle condizioni osservative e, non da ultimo, a errori umani. Ma in buona parte è dovuta a Polaris stessa, non solo la più vicina e la più brillante, ma anche la più enigmatica delle Cefeidi.

Tra le proprietà della stella più analizzate e ricalcolate durate gli ultimi decenni vi sono le variazioni del periodo e della luminosità. Il periodo, attualmente stimato in 3,97 giorni, è andato più o meno costantemente aumentando a partire dall’epoca in cui fu scoperto. Secondo i calcoli di David G. Turner, astronomo della canadese Saint Mary’s University e studioso di Polaris tra i più attivi e documentati, la durata del ciclo di variazione della stella è aumentata fino al 1963 in media di 4,46 ± 0,3 secondi l’anno. Dopo il 1966, invece, l’incremento è avvenuto a un ritmo leggermente inferiore, di 4,19 ± 0,13 secondi l’anno. Ma tra il 1963 e il 1966 si è verificato una specie di sussulto (“glitch” è la parola usata da Turner), un improvviso e non ben compreso decremento del periodo, che si potrebbe spiegare se Polaris avesse inghiottito all’epoca l’equivalente di sette masse gioviane. La congettura è azzardata, ma non campata in aria: una stella che crescesse per la prima volta alle dimensioni di una supergigante potrebbe facilmente assimilare un’eventuale coorte di pianeti in orbita ravvicinata. Ovviamente non sappiamo se ciò sia davvero accaduto nel caso di Polaris: resta pertanto la stranezza inspiegata dell’irregolarità del suo ciclo.

Un’altra caratteristica esotica di questa insolita stella è la piccolissima e decrescente ampiezza della sua variazione luminosa. Nel 1899 Campell aveva misurato un’escursione di circa 0,12 magnitudini da picco a picco del ciclo di quasi quattro giorni. Durante il Novecento, l’ampiezza di quella piccola oscillazione era andata continuamente declinando, fino a raggiungere il minimo nel 1988 con un’escursione di appena 0,025 magnitudini. Gli astronomi ne dedussero la futura prossima estinzione del ciclo, prevista per il 1994 o il 1995. Ma Polaris ancora una volta sparigliò le carte: non solo la variazione di luminosità non cessò, ma negli ultimi anni ha cominciato ad aumentare, in modo lento ma costante.

Questo insieme di proprietà – incremento del periodo, piccolissima escursione luminosa, variazioni imprevedibili dell’uno e dell’altra – hanno reso acceso e inconclusivo il dibattito su quale sia l’attuale stadio evolutivo di Polaris, responsabile del suo enigmatico comportamento, diverso da quello di qualsiasi altra Cefeide nota (con l’eccezione parziale di HDE 344787, una supergigante di tipo spettrale F9, situata nella periferia dell’ammasso NGC 6823, che ha molte analogie con la stella polare).

Le misurazione delle variazioni di luminosità di Polaris accumulate in oltre un secolo mostrano una netta tendenza alla diminuzione. I cerchi pieni sono misurazioni fotometriche, quelli vuoti misurazioni basate sulla velocità radiale della stella. <span class="di">Cortesia: Karl W. Kamper e J. D. Fernie, 1998, The Astronomical Journal 116 936</span>

Le misurazione delle variazioni di luminosità di Polaris accumulate in oltre un secolo mostrano una netta tendenza alla diminuzione. I cerchi pieni sono misurazioni fotometriche, quelli vuoti misurazioni basate sulla velocità radiale della stella. <span class="di">Cortesia: Karl W. Kamper e J. D. Fernie, 1998, The Astronomical Journal 116 936</span>

In anni recenti la tendenza si inverte: la variazione di luminosità di Polaris è andata costantemente aumentando, sia pure di poche micromagnitudini. <span class="di">Cortesia: H. Bruntt et al. 2008, ApJ 683 433, doi:10.1086/589565</span>

In anni recenti la tendenza si inverte: la variazione di luminosità di Polaris è andata costantemente aumentando, sia pure di poche micromagnitudini. <span class="di">Cortesia: H. Bruntt et al. 2008, ApJ 683 433, doi:10.1086/589565</span>

Pulsazione, striscia di instabilità, toni armonici

Il disaccordo tra gli studiosi riguarda diversi elementi, tra i quali sono particolarmente rilevanti: a) il modo di pulsazione di Polaris; b) come sta evolvendo la sua posizione sul diagramma H-R (un grafico che classifica le stelle in base al rapporto tra luminosità e colore); c) quale è la sua reale distanza dalla Terra. I tre problemi sono strettamente collegati, ma per capire la loro relazione occorre prima ricostruire il meccanismo della pulsazione.

Come in tutte le Cefeidi classiche, la ciclica pulsazione di Polaris è causata da un’instabilità che insorge quando, terminato il bruciamento dell’idrogeno nucleare, la stella cerca un nuovo, instabile equilibrio, prima bruciando l’idrogeno contenuto in un guscio che circonda il nucleo, poi l’elio accumulatosi nel nucleo e negli strati adiacenti. A un certo punto di questa evoluzione, la stella, che intanto ha raggiunto le dimensioni di una supergigante, comincia a pulsare in virtù del cosiddetto meccanismo k, così chiamato dalla lettera dell’alfabeto greco usata per indicare il grado di opacità del gas stellare. Secondo la teoria più accreditata, accade che la maggiore pressione di radiazione prodotta in questa fase ionizzi due volte l’elio che si trova negli strati esterni. L’elio due volte ionizzato (cioè l’elio che ha perso entrambi gli elettroni) è più opaco dell’elio ionizzato una volta sola. La maggiore opacità intrappola la radiazione e fa aumentare ulteriormente la temperatura e la pressione diretta verso l’esterno. Allora gli strati superficiali, sotto la spinta della crescente pressione, cominciano a espandersi e, espandendosi, si raffreddano e diventano meno opachi. La radiazione può dunque sfuggire verso l’esterno, la stella per così dire si “rilassa”, si contrae e ricrea le condizioni per un nuova pulsazione. Ecco dunque che si instaura un ciclo, la cui durata può protrarsi per milioni di anni.

Tutte le Cefeidi si trovano raggruppate in una precisa regione del diagramma H-R chiamata striscia di instabilità. La striscia è delimitata da un margine verso il lato blu del diagramma, dove ci sono le stelle più calde, e da un margine verso il lato rosso, dove ci sono le stelle più fredde. Ogni Cefeide attraversa più volte la striscia nel corso della sua evoluzione e, a seconda di quale sia il numero degli attraversamenti compiuti, cambiano le caratteristiche del periodo.

Un’ulteriore complicazione è data dal modo di pulsazione, che può essere paragonato alla vibrazione di uno strumento musicale e la cui durata è associata al periodo. Una parte delle Cefeidi pulsa con il tono fondamentale: un’unica vibrazione che dura quanto il ciclo di variazione della stella. Ma altre Cefeidi, per continuare con l’analogia musicale, risuonano per così dire nei toni armonici. L’analisi spettroscopica della velocità radiale rivela cioè più cicli sovrapposti, il cui rapporto può essere espresso in precisi termini matematici, così come il rapporto tra i toni armonici emessi per esempio da una corda di violino.

Nel caso di Polaris, la situazione si presenta estremamente complicata. Per brevità, ci limiteremo a dire che, al netto di tutte le congetture avanzate nei decenni passati, si affrontano oggi due “scuole di pensiero”. Una è quella sostenuta da Hilding R. Neilson e dal suo gruppo di ricerca, secondo cui Polaris pulsa nel primo tono armonico, che ha un rapporto di 0,71 rispetto al periodo fondamentale, supposto di 5,61 giorni (ma mai osservato direttamente). L’altra posizione è quella sostenuta da David G. Turner e da alcuni colleghi ucraini e belgi. Secondo costoro, Polaris pulsa invece nel modo fondamentale. Entrambi i gruppi sono d’accordo, per fortuna, nel ritenere che la stella sia al primo attraversamento della striscia di instabilità (ma in passato molti erano convinti che fosse al terzo o al quinto attraversamento e prossima al margine rosso della striscia).

L’elemento dirimente delle due congetture è la distanza. Se la stella polare si trova intorno ai 100 parsec di distanza dalla Terra (circa 326 anni luce), come ritiene Turner, allora la sua magnitudine assoluta sarebbe pari a –3,07, compatibile con l’ipotesi della pulsazione nel modo fondamentale. Se invece la distanza fosse intorno ai 130 parsec (circa 424 anni luce), allora la magnitudine assoluta salirebbe a –3,62 e sarebbe compatibile con la maggiore luminosità richiesta per la pulsazione nel primo tono armonico, ipotizzata dal gruppo di Neilson.

Le righe tratteggiate in questo diagramma H-R delimitano la fascia di instabilità (<i>instability strip</i>), che le variabili Cefeidi come Polaris attraversano più volte in quella fase della loro evoluzione caratterizzata da periodiche variazioni di luminosità e temperatura. <span class="di">Cortesia: Portland Community College</span>

Le righe tratteggiate in questo diagramma H-R delimitano la fascia di instabilità (<i>instability strip</i>), che le variabili Cefeidi come Polaris attraversano più volte in quella fase della loro evoluzione caratterizzata da periodiche variazioni di luminosità e temperatura. <span class="di">Cortesia: Portland Community College</span>

Quanto è lontana Polaris?

All’inizio degli anni Novanta del secolo scorso, il satellite astrometrico Hipparcos, lanciato dall’agenzia spaziale europea ESA, misurò l’angolo di parallasse della stella polare in 7,56 ± 0,48 milliarcosecondi, corrispondente a una distanza di 132 ± 8 parsec. Il valore trovato fu poi corretto da uno studio del 2007, che aumentò leggermente l’angolo a 7,72 milliarcosecondi e ridusse significativamente il margine di errore a ± 0,12. La nuova distanza ottenuta era così di 130 ± 2 parsec: un valore che sembra dare pienamente ragione all’ipotesi sostenuta da Neilson.

Ma secondo Turner le cose non stanno così. Un’analisi delle nane di tipo A, F e G spazialmente adiacenti a Polaris, osservate da Hipparcos entro 3 gradi di distanza, rivela due distinti gruppi di stelle che giacciono lungo la linea di vista, dei quali solo uno contiene stelle di moto proprio e velocità radiale comparabili alla Cefeide. Le stelle di questo gruppo sono concentrate spazialmente verso Polaris e appaiono costituire i resti di un ammasso aperto nelle fasi finali della sua dissoluzione nel disco galattico. La parallasse fotometrica calcolata per queste stelle di velocità radiale e moto proprio simile a Polaris è 10,10 ± 0,20 milliarcosecondi e corrisponde a una distanza, guarda caso, di 99 ± 2 parsec: proprio quella richiesta per avvalorare l’ipotesi di Turner sulla pulsazione nel tono fondamentale.

Una controprova della minore distanza è stata poi ottenuta con la spettroscopia. Sono stati misurati i rapporti tra le righe spettrali di Polaris nel corso del suo intero ciclo di pulsazione e, da questi, sono stati derivati per le varie fasi del ciclo i valori di magnitudine assoluta e temperatura effettiva. È risultato che magnitudine e temperatura sono perfettamente sovrapponibili a quelli ricavati dalla parallasse fotometrica, a conferma dell’ipotesi che la stella polare disti dalla Terra 99 parsec e non 132.

Ma è possibile che Hipparcos si sia sbagliato? Sì, è possibile. Ci sono stati altri casi di parallasse dubbia calcolata dal satellite astrometrico nel caso di Cefeidi e di sistemi binari. Polaris, per di più, assomma entrambi i rischi: è una Cefeide e fa parte di un sistema binario. Anzi, per dirla tutta, è un sistema triplo (le sorprese con questa stella non finiscono mai).

Una rappresentazione artistica del sistema triplo di cui fa parte Polaris, formato dalla variabile Cefeide e da due stelle minori di massa solare. <span class="di">Cortesia: PakPolaris / deviantART</span>

Una rappresentazione artistica del sistema triplo di cui fa parte Polaris, formato dalla variabile Cefeide e da due stelle minori di massa solare. <span class="di">Cortesia: PakPolaris / deviantART</span>

Il sistema triplo

L’esistenza di Polaris B fu scoperta nel 1780 da William Herschel. Distante 18,2 secondi d’arco dalla Cefeide, è una stella di sequenza principale, di 8ª magnitudine visuale, appartenente al tipo spettrale F3 o F4, più luminosa e massiccia del Sole (la massa è stimata in 1,35 masse solari). La velocità radiale, il moto proprio e le rilevazioni nei raggi X effettuate con il satellite Chandra dimostrano che è legata gravitazionalmente alla Cefeide, intorno alla quale orbita con un periodo molto lungo, probabilmente tra i 50.000 e i 100.000 anni. La distanza che la separa dalla supergigante è valutata in 2.400 unità astronomiche, se si prende per buona la parallasse calcolata da Hipparcos (la separazione è ovviamente minore, se invece ha ragione Turner).

Fin dagli inizi del Novecento si sapeva però che nel sistema doveva esserci almeno un’altra stella, anche se invisibile ai telescopi. Si era scoperto, infatti, che la Cefeide è una binaria spettroscopica: la sua velocità radiale varia in ragione dell’attrazione che subisce da una stella che le gira intorno a una distanza molto minore di Polaris B. Fu calcolato anche il periodo orbitale della compagna spettroscopica, trent’anni o poco meno, anche se nessuno era mai riuscito a vederla. Almeno fino al 2005, quando si decise di provare con il telescopio spaziale Hubble, l’occhio astronomico più potente di cui gli umani dispongano.

Fu così che, per la prima volta, si riuscì a vedere direttamente la debole compagna binaria della Cefeide.

Il pannello in alto a destra mostra Polaris B, ben distanziata dalla Cefeide. L'ultima stella del sistema, Polaris Ab, diviene finalmente visibile nel pannello in basso a destra: un fioco quadratino formato da pochi pixel, quasi nascosto dal bagliore soverchiante della vicinissima supergigante. <span class="di">Cortesia: NASA, ESA, N. Evans (Harvard-Smithsonian CfA), H. Bond (STScI)</span>

Il pannello in alto a destra mostra Polaris B, ben distanziata dalla Cefeide. L'ultima stella del sistema, Polaris Ab, diviene finalmente visibile nel pannello in basso a destra: un fioco quadratino formato da pochi pixel, quasi nascosto dal bagliore soverchiante della vicinissima supergigante. <span class="di">Cortesia: NASA, ESA, N. Evans (Harvard-Smithsonian CfA), H. Bond (STScI)</span>

L’impresa è stata possibile grazie all’incredibile risoluzione di 0,026 secondi per pixel raggiungibile con lo High Resolution Channel dell’Advanced Camera for Surveys del telescopio spaziale Hubble: l’equivalente della capacità di scorgere una moneta da un quarto di dollaro dalla distanza di 30 km. Polaris è stata osservata con questo strumento il 2 e il 3 agosto 2005 e poi di nuovo il 13 agosto 2006. Entrambe le volte le immagini hanno mostrato, più o meno alla posizione delle ore 7 rispetto alla stella principale, la presenza inequivocabile della molto meno luminosa compagna binaria della Cefeide.

Per cercare di minimizzare la differenza di luminosità tra le due stelle, le osservazioni furono eseguite nel canale ultravioletto dello strumento, a circa 2255 Å. Si sapeva infatti che la stella invisibile doveva essere un po’ più calda della supergigante e dunque sarebbe apparsa più luminosa nell’ultravioletto che nel visibile. Il piano funzionò, sicché fu possibile non solo acquisire finalmente le immagini della compagna, ma anche determinare astrometricamente la sua orbita e, cosa più importante di tutte, la massa totale del sistema binario e quella delle singole componenti.

La separazione tra Polaris A (la Cefeide) e Polaris Ab, l’ex stella invisibile, risultò di appena 0,17 secondi d’arco. La differenza di posizione di quest’ultima nelle due osservazioni mostrò inequivocabilmente che l’orbita è retrograda. La distanza spaziale tra le due stelle è probabilmente simile a quella tra Urano e il Sole, anche se l’orbita di Polaris Ab è molto eccentrica e quindi la sua distanza dalla Cefeide varia considerevolmente tra il periastro e l’apoastro. La magnitudine visuale della stella secondaria, dedotta dalla magnitudine osservata nell’ultravioletto, è pari a 9,2: 7,2 magnitudini in meno della stella primaria, vale a dire 760 volte meno luminosa. Ecco perché non era stata mai vista prima. Eppure è una stella più brillante, calda e massiccia del Sole. Come Polaris B, si trova sulla sequenza principale. Il tipo spettrale è F6 e la massa è stata calcolata in 1,26 masse solari, con un margine di errore di 0,14 in più e 0,07 in meno.

L'orbita di Polaris Ab intorno alla supergigante gialla è stata calcolata grazie a due osservazioni successive, distanziate di poco più di un anno. Le due posizioni distano tra loro una piccola frazione di secondo d'arco, il che dà una misura della difficoltà dell'osservazione e, soprattutto, della potenza del telescopio spaziale Hubble. <span class="di">Cortesia: Nancy Remage Evans et al., 2008, The Astronomical Journal 136 1137</span>

L'orbita di Polaris Ab intorno alla supergigante gialla è stata calcolata grazie a due osservazioni successive, distanziate di poco più di un anno. Le due posizioni distano tra loro una piccola frazione di secondo d'arco, il che dà una misura della difficoltà dell'osservazione e, soprattutto, della potenza del telescopio spaziale Hubble. <span class="di">Cortesia: Nancy Remage Evans et al., 2008, The Astronomical Journal 136 1137</span>

Questioni di massa

Una volta ottenute la posizione e l’orbita della stella secondaria, fu possibile calcolare la massa totale del sistema e, per la prima volta, ricavare la massa dinamica di una variabile Cefeide. Fu trovata per Polaris A una massa di 4,5 masse solari. Purtroppo i margini di errore della soluzione calcolata sono molto ampi: 2,2 masse solari in più, 1,4 in meno. In altre parole, ogni valore compreso tra 3,1 e 6,7 masse solari è compatibile con i parametri attualmente noti del sistema binario.

L’ampiezza dei margini di errore non ha permesso di risolvere un annoso problema che affligge gli studiosi di variabili Cefeidi: la notevole differenza che si ottiene quando si calcola la massa di una Cefeide servendosi dei modelli teorici di evoluzione stellare e la massa che si ricava, invece, per estrapolazione dalla relazione periodo/raggio/luminosità. Risulta, infatti, che la massa “evolutiva” di una Cefeide è circa il 20 per cento maggiore della massa “pulsazionale”. Dove va a finire quel 20 per cento di massa in più? Sembra esserci un meccanismo fisico, finora sfuggito ai teorici di evoluzione stellare, che fa “dimagrire” le Cefeidi.

Una delle soluzioni che sono state proposte è la graduale perdita di massa, associata ai cicli di pulsazione. Le Cefeidi funzionerebbero come specie di mantici, che soffiano via la materia dei loro strati superficiali ogni volta che si gonfiano e si sgonfiano. I calcoli indicano che perdite di massa comprese tra 10-10 e 10-7 masse solari all’anno potrebbero spiegare la discrepanza osservata. Alcuni astronomi hanno proposto, seguendo questo filone teorico, che Polaris A debba aver espulso finora l’equivalente di una massa terrestre all’anno, per giustificare la differenza tra la massa evolutiva e quella pulsazionale.

Una ricerca condotta da Pierre Kervella e Antoine Mérand dell’Osservatorio di Parigi, pubblicata nel 2006, sembra avvalorare l’ipotesi della perdita di massa. Il gruppo di ricerca dei due astronomi ha osservato Polaris A con l’interferometro CHARA, uno strumento che combina le immagini di sei diversi telescopi, riuscendo a ottenere, sia pure con grandi limitazioni di luminosità, la stessa risoluzione che si avrebbe disponendo di un unico telescopio dallo specchio ampio centinaia di metri. Con questa tecnica, è stato possibile osservare il disco della stella e ricavare il suo diametro angolare, che è risultato pari a 3,123 ± 0,008 milliarcosecondi (un valore che, alla distanza di Polaris stimata da Hipparcos, corrisponde a 46 volte il diametro del Sole).

Tuttavia, c’era qualcosa che non andava nei dati interferometrici. La collocazione dei punti misurati non corrispondeva in alcune parti della curva a ciò che i modelli prevedavano: c’era insomma qualcosa che interferiva con la rilevazione esatta del disco della stella. Dopo aver escluso che si trattasse dell’influenza della pulsazione ciclica o della compagna binaria, i ricercatori conclusero che la migliore spiegazione possibile dei dati in loro possesso era la presenza di un involucro circumstellare intorno a Polaris, del diametro di 7,6 ± 0,2 milliarcosecondi, esteso cioè circa 2,4 volte il diametro della stella. La presenza di un simile involucro di gas si potrebbe spiegare solo con l’accumulo di materiale espulso da Polaris nel corso delle sue pulsazioni.

L'osservazione di Polaris con l'interferometro CHARA ha suggerito la presenza di un involucro circumstellare di materia emessa dalla stella, situato a circa 2,4 raggi stellari di distanza. <span class="di">Cortesia: A&A 453, 155-162 (2006), DOI: 10.1051/0004-6361:20054466</span>

L'osservazione di Polaris con l'interferometro CHARA ha suggerito la presenza di un involucro circumstellare di materia emessa dalla stella, situato a circa 2,4 raggi stellari di distanza. <span class="di">Cortesia: A&A 453, 155-162 (2006), DOI: 10.1051/0004-6361:20054466</span>

Un altro dei meccanismi che gli astrofisici ipotizzano per spiegare la differenza tra la massa evolutiva e quella pulsazionale delle Cefeidi è il rimescolamento convettivo dei nuclei stellari. La rapida rotazione o altri meccanismi potrebbero in un modo o nell’altro far aumentare la massa di elio presente nei nuclei delle supergiganti gialle che attraversano la fase di Cefeidi. Questa massa maggiore del nucleo farebbe brillare la stella più intensamente di quello che le dimensioni e la massa totale normalmente consentirebbero. Tale fenomeno avrebbe così tratto in errore i teorici, facendo loro attribuire alle Cefeidi una massa maggiore di quella realmente posseduta.

Nuove e più approfondite osservazioni di Polaris permetteranno forse in futuro di ottenere una massa dinamica più precisa e di risolvere così finalmente la questione. Ma non ci meraviglieremmo se questa strana e affascinante stella mandasse ancora una volta all’aria i piani degli astronomi.

Le tre stelle del sistema, così come sono state viste da Hubble alla massima risoluzione possibile. Nell'immagine grande si distinguono solo Polaris A e la più distante Polaris B (in basso a destra). Il riquadro in alto a destra mostra una vista ingrandita di Polaris A, nella quale risulta visibile anche la compagna, la molto meno luminosa Polaris Ab. <span class="di">Cortesia: NASA, ESA, N. Evans (Harvard-Smithsonian CfA), H. Bond (STScI)</span>

Le tre stelle del sistema, così come sono state viste da Hubble alla massima risoluzione possibile. Nell'immagine grande si distinguono solo Polaris A e la più distante Polaris B (in basso a destra). Il riquadro in alto a destra mostra una vista ingrandita di Polaris A, nella quale risulta visibile anche la compagna, la molto meno luminosa Polaris Ab. <span class="di">Cortesia: NASA, ESA, N. Evans (Harvard-Smithsonian CfA), H. Bond (STScI)</span>

Riferimenti

Tag: articoli, supergiganti gialle, Polaris, stelle variabili, Cefeidi, sistemi tripli, interferometria, telescopio spaziale hubble

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